一部の期間内の日付です

この関数はあなたが望むことをするはずです。これは、ブール結果を数値コンテキストで1または0として扱うMySQLに依存しているため、MAX 呼び出しは事実上ORになります すべての条件の。

CREATE FUNCTION check_activity(project_id INT, check_date DATE)
RETURNS BOOLEAN
DETERMINISTIC
BEGIN
  RETURN (SELECT MAX(check_date BETWEEN ActiveFrom AND ActiveTo) FROM projects WHERE ProjId = project_id);
END
SELECT check_activity(20, '2018-01-10'), check_activity(20, '2018-02-01')

出力

check_activity(20, '2018-01-10')    check_activity(20, '2018-02-01')
1                                   0

dbfiddleのデモ