最大値と対応する列を取得します

このクエリは必要なものを取得する必要があります：

SELECT
    player_id, game_id, score
FROM
(
    SELECT game_id,MAX(score) AS MaxScore
    FROM games
    GROUP BY game_id
) AS Winners
JOIN games
    ON (games.game_id = Winners.game_id AND games.score = Winners.MaxScore)

同点は両方のプレーヤーの勝利であると想定しています。

SQLFiddle

プレーヤーとその勝利数だけを取得したい場合は、次のクエリを使用できます：

SELECT
    player_id, COUNT(*) AS wins
FROM
(
    SELECT game_id,MAX(score) AS MaxScore
    FROM games
    GROUP BY game_id
) AS Winners
JOIN games
    ON (games.game_id = Winners.game_id AND games.score = Winners.MaxScore)
WHERE player_id = {player_id}
GROUP BY player_id

{player_id}を置き換えるだけです 探しているプレーヤーとwins 勝ちまたは引き分けの数です。