VS2012でlocalDBに接続できません–SQLServerへの接続の確立中にネットワーク関連またはインスタンス固有のエラーが発生しました...

バックスラッシュをダブルエスケープするのを忘れたためである可能性はありますか？これを試しましたか：

"Data Source=(LocalDB)\\v11.0;Integrated Security=true"

または、さらに良いことに、@を使用することもできます 接続文字列全体の文字エスケープを無効にするには、マークを付けます：

@"Data Source=(LocalDB)\v11.0;Integrated Security=true"