この接続文字列を試してください:
Initial Catalog=XXX; Data Source=<servername>\\<SQL Instance name>; Provider=SQLOLEDB.1; Integrated Security=SSPI
更新
うーん、わかりました。 adodbapi のソースを見ると、COM エラーが発生していると言わざるを得ません。 (ええ、トレースバックがそう言っていることは知っています)。ただし、具体的には関連する COM オブジェクトを初期化します。
これは、接続文字列がトレースバックとは関係がないことを意味します。 pythoncom のコピーが最新であることを確認することから始めるのがよいと思います。
win32com/pythoncom はまだ Python 3K (3.0 以降) をサポートしていない可能性がありますが、1 分間グーグルで検索した結果、これに関して有用なものは何も見つかりませんでした。お任せします。
問題を修正すると、このコードは正常に実行されるはずです (現時点では失敗するはずです)。
import win32com.client
import pythoncom
pythoncom.CoInitialize()
win32com.client.Dispatch('ADODB.Connection')
また、コードがスローする例外は、問題のデバッグに役立ちます。