可変数の入力パラメーターを持つ関数

VARIADICなどの高度な機能または、ポリモーフィック入力タイプと動的SQLでさえ非常に強力です。この回答の最後の章では、高度な例を示しています。

PL / pgSQL関数をリファクタリングして、さまざまなSELECTクエリの出力を返します

ただし、あなたのような単純なケースでは、デフォルト値を使用できます。関数パラメータ用。それはすべて正確な要件に依存します。
もし問題の列はすべてNOT NULLで定義されています、これはおそらくもっと簡単で速いでしょう：

CREATE OR REPLACE FUNCTION update_site(_name      text    -- always required
                                     , _city      text    DEFAULT NULL
                                     , _telephone integer DEFAULT NULL)
  RETURNS integer AS
$func$
BEGIN
   IF _city IS NULL AND _telephone IS NULL THEN
      RAISE WARNING 'At least one value to update required!';
      RETURN;  -- nothing to update
   END IF;

   UPDATE "Sites"
   SET    "City"      = COALESCE(_city, "City")
        , "Telephone" = COALESCE(_telephone, "Telephone")
   WHERE  "SiteName"  = _name;
END
$func$  LANGUAGE plpgsql;

マニュアルのデフォルト値についてお読みください！

パラメータと列名の間の名前の競合を避けるために、入力パラメータの前に_を付けることを習慣にしています。。それは好みとスタイルの問題です。

最初のパラメータname 常に必要なので、デフォルトはありません。
他のパラメータは省略できます。
少なくとも1つ、またはWARNINGが必要ですが発生し、他に何も起こりません。
UPDATE 指定されたパラメータの列のみを変更します。
Nに簡単に拡張できますパラメータ。

関数呼び出し

Postgres 9.5以降：

簡単な方法は、位置表記を使用することです。パラメータ用。これにより、右端のパラメーターのみを省略できます：

SELECT update_site('foo', 'New York');  -- no telephone

名前付き表記 anyを省略できますデフォルト値を持つパラメータ：

SELECT update_site(name => 'foo', _telephone => 123);  -- no city

両方を混合表記で組み合わせることができます：

SELECT update_site('foo', _telephone => 123);  -- still no city

Postgres 9.4 以上、 := 通話での割り当てに使用されました：

SELECT update_site(name := 'foo', _telephone := 123);
SELECT update_site('foo', _telephone := 123);

下位互換性のためにPostgres12でも引き続き有効ですが、最新の表記法を使用してください。