あなたの列のusername 配列のようです タイプするので、リテラル'mahman' 有効な入力ではありません。
'{mahman}'である必要があります ：
INSERT INTO user_data.user_data (username,randomint)
VALUES ('{mahman}',1);
（または、プレーンなvarcharにします 列またはtext 代わりに列。）
更新はそれを確認します：character varying(50)[] 配列です character varying(50)の 。
配列リテラル/配列コンストラクターについて：
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