試しましたか
BasicDBObject orderBy = new BasicDBObject("labels.0.value", 1);
明らかではありませんが、MongoDBのドキュメントではわかりません。 $記号の使用は最初の項目と一致しますが、配列要素番号の指定は機能しているようです。誰かが行動を説明するより良い文書を持っているなら、リンクで返信してください。
ドキュメントから
The positional $ operator facilitates updates to arrays that contain embedded
documents. Use the positional $ operator to access the fields in the embedded
documents with the dot notation on the $ operator.
db.collection.update( { <query selector> }, { <update operator>: { "array.$.field" : value } } )
ドキュメントは