mongoからの日付は常にGMTであり、サーバーは他のタイムゾーンにある可能性があります。フォーマットする前に、日付をGMTに変換する必要があります。
var moment = require("moment-timezone")
AuthorSchema.virtual('date_of_birth_update_format').get(function(){
return this.date_of_birth ? moment(this.date_of_birth).tz('GMT').format('YYYY-MM-DD') : '';
});