mysqlはコンマ区切りのIDで2つのテーブルを結合します

FIND_IN_SET()を使用できます およびGROUP_CONCAT() これについて

SELECT  b.Group_ID, GROUP_CONCAT(a.name) name
FROM    Table2 b
        INNER JOIN Table1 a
            ON FIND_IN_SET(a.ID, b.Group_ID) > 0
GROUP   BY b.Group_ID

• SQLFiddleデモ
• MySQL FIND_IN_SET
• MySQL GROUP_CONCAT（）

出力

╔══════════╦═════════════════╗
║ GROUP_ID ║      NAME       ║
╠══════════╬═════════════════╣
║ 1        ║ Person1         ║
║ 2,3      ║ Person2,Person3 ║
╚══════════╩═════════════════╝

補足として、このクエリは期待どおりに効率的に実行されない可能性があります。カンマで区切られた値を保存しないことにより、テーブルを適切に正規化してください。

更新

GROUP_ID かなり紛らわしいです。 PersonIDListではありませんか ？とにかく、これが私の提案するスキーマ設計です：

PERSONテーブル

• PersonID（PK）
• PersonName
• 他の列..

グループテーブル

• GroupID（PK）
• グループ名
• 他の列..

PERSON_GROUPテーブル

• PersonID（FK）（同時に列GroupIDを持つPK）
• GroupID（FK）