WHERE句を使用したMySQLLEFTJOINクエリ

日付チェックを内部クエリの場所に移動します。

次のようなものを試してください：

SELECT member.*,card.* 
FROM member 
LEFT JOIN member_card card on card.member=member.id
WHERE member.id IN (
    SELECT DISTINCT m.id FROM Member m
        LEFT JOIN Member_Card mc ON (mc.Member = m.id)
        WHERE ( m.LastModifiedDate >= sinceDate  
        OR mc.LastModifiedDate >= sinceDate ) 
)