まず、選択した名前には角かっこが付いている必要があります:
<select name='days[]' id='days' size=4 multiple="multiple">
このように、ユーザーがさらに値(オプション)を選択してフォームを送信すると、選択した値の配列が表示されます。
次に、この配列をループして各レコードを挿入する必要があります:
foreach($_POST['days'] as $k => $v) {
// here do the INSERT query with value $v
}
しかし、選択ボックスの下のクエリは、これで話は終わりではないことを示しています...