Qtコードを見ると、それは言われています
// comment the next line out if you want to use MySQL/embedded on Win32 systems.
// note that it will crash if you don't statically link to the mysql/e library!
# define Q_NO_MYSQL_EMBEDDED
したがって、静的リンクを作成する必要がありますが、現時点では、mysqlをmingwでコンパイルすることはできません。いくつかのパッチで、静的リンクを作成できます。
これはQtプラグインのメカニズムと矛盾していると思います。独自のmysqlドライバーを作成する場合でもそれに従う必要があります。