Mysql ...不可能なクエリ？

不可能ではなく、ただ複雑です。 を使用できますSTR_TO_DATE 文字列をDATETIMEに変換します オブジェクト。そこから MONTH 月番号を取得します。ただし、（@ DRappがコメントしたように）DATETIMEを保存する必要があることに注意してください。 VARCHARではなく、ネイティブ形式の値 、その後、STR_TO_DATEを処理する必要はありません。 。月番号を取得したら、条件付き集計を使用して、必要な結果を取得できます。

SELECT name,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 1 THEN PTS END), 0) AS Jan,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 2 THEN PTS END), 0) AS Feb,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 3 THEN PTS END), 0) AS Mar,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 4 THEN PTS END), 0) AS Apr,
       -- repeat for May to November
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 12 THEN PTS END), 0) AS `Dec`,
       AVG(PTS) AS AVG
FROM (
  SELECT name, PTS AS PTS, MONTH(STR_TO_DATE(DATE, '%a %b %e %H:%i:%s %Y')) AS mth
  FROM data
) d
GROUP BY name

出力（サンプルデータ用）：

name    Jan     Feb     Mar     Apr     Dec     AVG
Chris   0       4       0       2       0       3
John    0       0       0       2.6667  0       2.6667

SQLFiddleのデモ