https://pgbouncer.github.io/usage.html
https://pgbouncer.github.io/config.html#description
あなたの場合、トランザクションが決して終了しない（コミットされる、ロールバックされる）場合は、idle_transaction_timeoutにヒットします。 （デフォルトでは無効）およびidle in transaction 接続はプールに戻り、他のユーザーが接続できるようになります。デフォルト値がある場合、ある時点ですべての接続プールがいっぱいになるため、newは拒否されます。この時点から、単一のステートメントは機能しなくなります。表示されない無料の接続を待機します。
単一のステートメントに関しては、「pgbounceによってトランザクションに変換」されることも、「トランザクションプーリングでは、すべてのコマンドがそれ自体でトランザクションになる」こともありません。これはAUTOCOMMITによって制御されます セッションごとに。