まず、投稿した最初のコードブロックに小さなタイプミスがあるかもしれません。咳(症状)には、他の一連の症状ではなく、さまざまな状態が必要ですよね?
とにかく、別の症状を選択するたびに更新される「selectedSymptom」のような状態プロパティを含めることをお勧めします。
次に、[条件]セクションで、条件の完全なリストをレンダリングする代わりに、選択された症状が一連の症状に含まれている条件をフィルタリングできます。
{this.state.conditions
.filter(condition => condition.symptoms.includes(this.state.selectedSymptom))
.map(item => (
<ListItem key={item.ObjectID}>
{item.name}
</ListItem>
))
}