データベースからテーブルの特定の部分を表示しないようにするにはどうすればよいですか？

ループでは、デフォルトの動作から抜け出すために、いくつかの条件ステートメントを挿入する必要があります。

while($objResult = mysql_fetch_array($objQuery))
{
    if(($intRows)%4==0)
    {
        echo"<tr>"; // You forgot this.
    }

    echo "<td>";
    $intRows++;
    if ($intRows == 3 || $intRows == 4) : 
?>
    <!-- special cells -->
<?
    else:
?>
    <center>
        <img src="https://s3.amazonaws.com/thumbnails/<?=$objResult["Picture"];?>" height="190" width="190" /></a><br>
        <?=$objResult["albumName"];?>
        <br>
    </center>
<?php
    endif;

    echo"</td>";
    if(($intRows)%4==0)
    {
        echo"</tr>";
    }
}
// You also need this part:
echo ($intRows %4 > 0 ? "</tr>" : "") . "</table>";